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(本題12分)
已知橢圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C上任一點,MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)由題意可知直線l的方程為
因為直線與圓相切,所以,即
從而                                 …………………5分
(Ⅱ)設、圓的圓心記為,則
﹥0),又=
 . …………………8分
j當
k當
故舍去.
綜上所述,橢圓的方程為.                …………………12分
點評:本題主要考查直線、圓、橢圓的基本性質及位置關系的應用,滲透向量、函數最值等問題,培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓C:以雙曲線的焦點為頂點,其離心率與雙曲線的離心率互為倒數.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A,B,點M是橢圓C上異于A,B的任意一點.
①求證:直線MA,MB的斜率之積為定值;
②若直線MA,MB與直線x=4分別交于點P,Q,求線段PQ長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點,若存在直線使坐標原點恰好在以為直徑的圓上,則橢圓的離心率取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線到拋物線的準線距離為d1,到直線的距離為d2,則d1+d2的最小值是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設點在曲線上,點在曲線上,則的最小值等于    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與拋物線相交于兩點,為拋物線的焦點,若,則的值為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓與圓為橢圓半焦距)有四個不同交點,則離心率的取值范圍是 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(   )
A.B.2C.3D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線的焦點F恰好是曲線的右焦點,且交點的連線過點F,則曲線的離心率為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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