Question

已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為         。

Answer 1

試題分析：直線y=k（x-2）（k＞0）恒過定點(diǎn)（2，0）即為拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F，過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，再過B作AC的垂線，垂足為E，設(shè)|BF|=m，因?yàn)閨FA|=2|FB|，所以|AF|=2m，∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m，如圖，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，所以cos∠BAE= ，∴直線AB的斜率為：k=tan∠BAE=。

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)、共線向量及解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE，從而求得直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合起來的思想。