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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數列.
(1)若b=
3
,a=1
,求c的值;
(2)求sinA+sinC的最大值.
分析:(1)先確定B,再利用余弦定理,即可求c的值;
(2)根據條件,可將sinA+sinC化為A的三角函數,由此即可得到sinA+sinC的最大值.
解答:解:(1)∵A,B,C成等差數列,∴B=60°
b=
3
,a=1
,∴由余弦定理可得3=1+c2-2ccos60°
即c2-c-2=0
∴c=2或c=-1(舍去)
(2)由已知sinA+sinC=sinA+sin(π-B-A)=sinA+sin(
3
-A)
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
sin(A+
π
6
)≤
3

當△ABC為正三角形時取等號,此時sinA+sinC的最大值
3
點評:本題考查余弦定理的運用,考查三角函數的化簡,考查三角函數的最值,正確運用余弦定理,正確化簡三角函數是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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