Question

滿足“對任意實(shí)數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”的函數(shù)可以是（　　）

• A、f（x）=3^x
• B、f（x）=log₃x
• C、f（x）=x³
• D、f(x)=

  3

  x

Answer 1

分析：由題設(shè)中“對任意實(shí)數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”這個條件知此法則對應(yīng)的函數(shù)應(yīng)是一個冪函數(shù)，由此特征選擇正確選項(xiàng)即可

解答：解：由題意“對任意實(shí)數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”，知此函數(shù)應(yīng)是一個冪函數(shù)
考察四個選項(xiàng)，只有C中的f（x）=x³是一個冪函數(shù)，故C是正確答案
故選C

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，是一個抽象判斷題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能由題設(shè)條件中所給的運(yùn)算法則得出函數(shù)的類型來，考查了判斷的能力及對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)概念考查題