Question

已知函數y=f（x）滿足：①對任意實數x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則a=f（2^log₂4），b=f（log

1

2

⁴），c=f（0）的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x）可知函數的圖象關于直線x=2對稱，對任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函數在區間[2，+∞）上為增函數，故可利用函數的對稱性和單調性簡單畫出函數的簡圖，根據簡圖即可a，b，c的大�。�

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）可知函數的圖象關于直線x=2對稱，
又∵當2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
則函數在區間[2，+∞）上為增函數
∴函數在區間（-∞，2]上為減函數
故函數的簡圖如下：

又∵a=f（2^log₂4）=f（4），
b=f（log

1

2

⁴）=f（-2）
c=f（0）
∴a=c＜b
故選A=c＜b

點評：f（a+x）=f（a-x）?函數的圖象關于直線x=a對稱，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函數為增函數，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0表示函數為減函數．
熟練掌握函數的性質是解決問題的關鍵．