Question

2010年世博會于5月1日在中國上海隆重開幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游覽，由于時間有限，三人商定在已圈定的10個國家館中各自隨機選擇一個國家館游覽（選擇每個國家館的可能性相同）．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同時游覽同一個國家館的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人同時游覽同一個國家館的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）三人同時游覽同一個國家館的概率為p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有兩人游覽同一個國家館的概率p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．三人游覽同一個國家館的概率p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．由此能求出甲、乙、丙三人中至少有兩人游覽同一個國家館的概率．

解答：解：（Ⅰ）三人同時游覽同一個國家館的概率為：
p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有兩人游覽同一個國家館的概率為：
p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．
三人游覽同一個國家館的概率為：p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．
所以甲、乙、丙三人中至少有兩人游覽同一個國家館的概率為：
p=p₁+p₂=

7

25

．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗恰好發生k次的概率公式的應用．