Question

存在實數x使得x²+6mx+9m＜0成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、[0，1]
• C、（-∞，0]∪（1，+∞）
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先把函數的一般式轉化成標準式，進一步利用函數的存在性問題進行求解，最后確定參數的取值范圍．

解答： 解：設f（x）=x²+6mx+9m=（x+3m）²+9m-9m²，
當x=-3m時，f(x)min=9m-9m2，
所以：存在實數x使得x²+6mx+9m＜0成立，
只需滿足f(x)min=9m-9m2＜0即可．
解得：m＞1或m＜0，
即m的取值范圍為：m∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
故選：C．

點評：本題考查的知識要點：一元二次函數一般式與標準式的互化，存在性問題的應用．屬于基礎題型．