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已知數列滿足.
（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：對任意,有成立.
（1）；（2）見解析。

試題分析：（1）根據對數列的通項公式進行配湊，根據定義去證明；（2）結合（1）及三角函數的周期性得然后放縮構造等比數列進行求和，
（1）
又數列是首項為3，公比為-2的等比數列.  4′
從而            6′
（2）       8′
當時，則
 12′
                               14′
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和；
（3）設，數列的前n項和為．求證：對任意的，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列{an}為等比數列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結果可化為(　　)
A．1－B．1－
C．(1－)D．(1－)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設{an}是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等比數列的前項和為,已知則的值為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設恰有5個元素，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2012·遼寧高考]已知等比數列{an}為遞增數列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數列{an}的通項公式an＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·洛陽模擬)在數列{an}中,an+1=can(c為非零常數),前n項和為Sn=3n+k,則實數k為(　　)
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列滿足，，數列的前項和，則＝       ．

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