已知

,函數(shù)

(1)求曲線

在點

處的切線方程; (2)當(dāng)

時,求

的最大值.
(1)

,(2)

試題分析:(1)導(dǎo)數(shù)幾何意義即切線的斜率;(2)求導(dǎo)數(shù),列表判斷單調(diào)性,分情況討論.
試題解析:(Ⅰ)由已知得:

,且

,所以所求切線方程為:

,
即為:

;
(Ⅱ)由已知得到:

,其中

,當(dāng)

時,

,
(1)當(dāng)

時,

,所以

在

上遞減,所以

,因為

;
(2)當(dāng)

,即

時,

恒成立,所以

在

上遞增,所以

,因為

;
(3)當(dāng)

,即

時,

,且

,即
所以

,且

所以

,
所以

;
由

,所以
(ⅰ)當(dāng)

時,

,所以

,因為

,又因為

,所以

,所以

,所以
(ⅱ)當(dāng)

時,

,所以

,因為

,此時

,當(dāng)

時,

是大于零還是小于零不確定,所以
① 當(dāng)

時,

,所以

,所以此時

;
② 當(dāng)

時,

,所以

,所以此時
綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若函數(shù)

在

處取得極值,且函數(shù)

只有一個零點,求

的取值范圍.
(2)若函數(shù)

在區(qū)間

上不是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時,求曲線

在

處的切線方程;
(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù)

,若對于

[1,2],

[0,1],使

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

,且

,

,

,下列命題:
①若

,則

②存在

,

,使得

③若

,

,則

④對任意的

,

,都有

其中正確的是_______________.(填寫序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

的圖像在點

處的切線斜率為

,則

的值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),如果

是二次函數(shù),

的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為


,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

則函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
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