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f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（　　）
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af （b）C．af（a）≤bf （b）D．bf（b）≤af （a）
設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區間x∈（0，+∞）單調遞減．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對于任意的正數a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）．其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）定義在區間[0，2]上且單調遞減，則使得f（1-m）＜f（m）成立的實數m的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（0，+∞）上，測得f（x）的一組函數值如表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
試在函數y=
x
，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中選擇一個函數來描述，則這個函數應該是
y=lnx+1
y=lnx+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調區間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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