Question

f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（　　）

A．af（b）≤bf（a）

B．bf（a）≤af （b）

C．af（a）≤bf （b）

D．bf（b）≤af （a）

Answer 1

分析：構造函數g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．

解答：解：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區間x∈（0，+∞）單調遞減．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選D．

點評：恰當構造函數和熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．