Question

如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；（2）若，求.

 

Answer 1

（1）45°（2）

【解析】

試題分析：（1）由AC為圓O的切線，知∠B＝∠EAC.

又DC是∠ACB的平分線，得到∠ACD＝∠DCB.

進(jìn)一步有∠ADF＝∠AFD；

由BE為圓O的直徑，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.

（2）由已知可得＝，又，

得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.

試題解析：（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線，

即∠ADF＝∠AFD，又因?yàn)锽E為圓O的直徑，

. 5分

∴＝，又，

∴在中，＝. 10分

考點(diǎn)：圓的幾何性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線定理，相似三角形.