已知橢圓C的兩個焦點分別為
，且點
在橢圓C上，又
.
（1）求焦點F2的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）因為點
在橢圓上，由橢圓定義知
恰好符合雙曲線的定義.動點
在以
、
為焦點的雙曲線上；
（2）由（1）得曲線的方程
,設
,聯立方程組
消去
得方程
有兩個正根
.由韋達定理可建立與
的關系
另外，由
將由韋達定理得到的關系式代入其中可得關于
關系式，再結合
即可求得
的取值范圍.
試題解析：（1）
故軌跡
為以、 為焦點的雙曲線的右支
設其方程為：
故軌跡方程為. （6分）
（2）由
方程有兩個正根.
設
，由條件知
.
而
即
整理得
，即
由（1）知
，即
顯然成立.
由（2）、（3）知
而
.
.
故
的取值范圍為 （12分）
考點：1、橢圓的定義；2、雙曲線的定義和標準方程；3、直線與圓錐曲線的位置關系綜合問題.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江淮十校協作體”四月聯考卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
總體由編號為01,02，…，19,20的個體組成，利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數，則選出的第7個個體的編號為
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量
，
滿足
，
，且對任意實數
，不等式
恒成立，設與的夾角為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
從集合
中以此有放回地隨機抽取2次，每次抽取1個數，則2次抽取數之和等于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為（ ）
A．42 B．30 C．72 D．60
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市高三5月文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
有下列命題：①
的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為
，②
的圖象關于點
對稱，③關于
的方程
有且僅有一個實根，則
，④命題
對任意
，都有
；則
存在
，使得
.其中真命題的序號是_________________________ .
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內接于橢圓
，且
可作圓
的兩條切線，則實數
的取值范圍為 .