Question

（文）利用隨機模擬方法計算y=x²與y=4圍成的面積時，利用計算器產生兩組0～1區間的均勻隨機數a₁=RAND，B₁=RAND，然后進行平移與伸縮變換a=a₁•4-2，b=b₁•4，試驗進行100次，前98次中落在所求面積區域內的樣本點數為65，已知最后兩次試驗的隨機數a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模擬得出的面積為________．

Answer 1

10.72
分析：由題意知本題是模擬方法估計概率，只須計算出總共100次試驗，一共有多少次落在所求面積區域內，結合幾何概型的計算公式即可求得．計算y=x²與y=4圍成的面積它的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，也可由積分得到結果．
解答：由a₁=0.3，b₁=0.8得不得匿a=1，b=3.2，（1，3.2）落在y=x²與y=4圍成的區域內，
由a₁=0.4，b₁=0.3得：a=-0.4，b=1.2，（-0.4，1.2）落在y=x²與y=4圍成的區域內
所以本次模擬得出的面積為．
故答案為：10.72．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．