Question

若關(guān)于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+at+a+1=0
.，t＞0，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
分析：先換元，令t=2^x，則關(guān)于 t 方程為t²+at+a+1=0 有實(shí)根，令，結(jié)合基本不等式即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根存在的條件，方程的根即對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想，注意換元過程中變量范圍的改變．