Question

若關于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有實根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先換元，令t=2^x，則關于 t 方程為t²+at+a+1=0 有實根，令a=

-t2-1

t+1

，結合基本不等式即可解出實數m的取值范圍．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+at+a+1=0
.?a=

-t2-1

t+1

=-(t+1)-(

2

t+1

)+2，t＞0?a≤-2

2

+2，
當且僅當t=

2

-1時等號成立．
故實數a的取值范圍是(-∞，2-2

2

]．

點評：本題考查方程根存在的條件，方程的根即對應函數的零點，體現換元的數學思想，注意換元過程中變量范圍的改變．