Question

已知圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過坐標原點，則圓心C到直線l：

x

b

+

y

a

=1距離的最小值等于______．

Answer 1

∵圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過坐標原點，
∴a²+b²=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圓心C（a，b）到直線l：

x

b

+

y

a

=1即直線ax+by-ab=0距離
d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

≥

4

2 2

=

2

（當且僅當a=b=2時取等）
故圓心C到直線l：

x

b

+

y

a

=1距離的最小值等于

2

故答案為：

2