Question

已知圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C到直線l：

x

b

+

y

a

=1距離的最小值等于

2

．

Answer 1

分析：由已知中圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過坐標(biāo)原點(diǎn)，可得a²+b²=8，進(jìn)而由基本不等式可得ab≤4，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

的取值范圍，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵圓C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴a²+b²=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圓心C（a，b）到直線l：

x

b

+

y

a

=1即直線ax+by-ab=0距離
d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

≥

4

2 2

=

2

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等）
故圓心C到直線l：

x

b

+

y

a

=1距離的最小值等于

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式，是解答本題的關(guān)鍵．