Question

直線

3

(t2+1)x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是（　　）

A．[0，π）	B．[ π 3 ， π 2 )∪( π 2 ， 2π 3 ]
C．[ π 3 ， 2π 3 ]	D．[0， π 3 ]∪[ 2π 3 ，π)

Answer 1

因為

3

(t2+1)x+2ty+1=0，所以當(dāng)t=0時，直線的斜率不存在，直線的傾斜角為：

π

2

，
當(dāng)直線的斜率存在時，t≠0，直線的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

=-

3

2

(t+

1

t

)，
當(dāng)t＞0時，

3

2

(t+

1

t

)≥

3

，直線的傾斜角的范圍是（

π

2

，

2π

3

]，
當(dāng)t＜0時，

3

2

(t+

1

t

)≤-

3

，直線的傾斜角的范圍是[

π

3

，

π

2

），
綜上，直線的傾斜角的范圍是：[

π

3

，

2π

3

]
故選C．