Question

【題目】由個不同的數構成的數列中，若時，（即后面的項小于前面項），則稱與構成一個逆序，一個有窮數列的全部逆序的總數稱為該數列的逆序數．如對于數列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數列3，2，1的逆序數為；同理，等比數列的逆序數為．

（1）計算數列的逆序數；

（2）計算數列（）的逆序數；

（3） 已知數列的逆序數為，求的逆序數．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當為奇數時，逆序數為，當為偶數時，逆序數為；

（3）逆序數為．

【解析】

（1）由為單調遞減數列，可得逆序數為；

（2）當為奇數時，，當為偶數時：，可得逆序數；

（3）在數列，，中，若與后面個數構成個逆序對，則有不構成逆序對，可得在數列，，中，逆序數為．

解：（1）因為為單調遞減數列，所以逆序數為；

（2）當為奇數時，．

當為偶數時， ，所以．

當為奇數時，逆序數為，

當為偶數時，逆序數為.

（3）在數列中，若與后面個數構成個逆序對，

則有不構成逆序對，所以在數列中，

逆序數為．