Question

（本題滿分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為
（Ⅰ）試求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

,是

解：（Ⅰ） 由題知  ，  則………2分
由橢圓的定義知點(diǎn)軌跡是橢圓…………3分
其中．因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141153528438.gif" style="vertical-align:middle;" />，…5分
所以，軌跡的方程為   …6分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：
 
（1）代入（2）得：
化簡(jiǎn)得：………（3）                   ……………8分
當(dāng)時(shí)，即，也即，時(shí)，直線與橢圓有兩交點(diǎn)，
由韋達(dá)定理得：，                          ………………10分
所以，，
則
                        ……………13分
所以，為定值。                                    ……………14分