Question

已知P={（x，y）|（x+2）²+（y-3）²≤4}，Q={（x，y）|（x+1）²+（y-m）²＜

1

4

}，且P∩Q=Q，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得P與Q表示的平面區域，又有P∩Q=Q，即可得兩個區域的包含關系，轉化為圓與圓的位置關系，即可得到答案．

解答：解：點集P表示平面上以O₁（-2，3）為圓心，
2為半徑的圓所圍成的區域（包括圓周）；
點集Q表示平面上以O₂（-1，m）為圓心，

1

2

為半徑的圓的內部．
要使P∩Q=Q，應使⊙O₂內含或內切于⊙O₁．
故有|O₁O₂|²≤（R₁-R₂）²，即（-1+2）²+（m-3）²≤（2-

1

2

）²．
解得3-

5

2

≤m≤3+

5

2

．

點評：本題考查交集的運算，但因涉及圓以及幾何區域，難度較大，要求學生熟悉用集合語言表述幾何問題，利用數形結合方法解題．