Question

（2011•廣東模擬）已知集合A={（x，y）|0≤y≤sinx，0≤x≤π}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤8}，在集合B中任意取一點P，則P∈A的概率是

1

4π

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及圓的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=∫₀^π（sinx）dx=2，
圓部分面積S_圓=8π，
∴所投的點落在陰影部分的概率P=

2

8π

=

1

4π

，
故答案為：

1

4π

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．