Question

已知z=2x-y，式中變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥1 x≤2

，則z的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內的點A時，從而得到z=2x-y的最大值即可．

解答：解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對于目標函數y=2x-z，
當直線經過A（2，-1）時，
z取到最大值，Z_max=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．