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如圖，設P為等軸雙曲線x2-y2=1上的一點，F1、F2是兩個焦點，

證明：|PF1|·|PF2|=|OP|2.

證明：設P（secφ,tanφ）,∵F1(-,0),F2(,0),?

∴|PF1|=

=

|PF2|=

=

|PF1|·|PF2|==2sec2φ-1.?

∵|OP|2=sec2φ+tan2φ=2sec2φ-1,

∴|PF1|·|PF2|=|OP|2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P是單位圓和x軸正半軸的交點，M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，∠POM=
π
3
，∠PON=α，α∈[0，π），f(α)=
OM
•
ON
，則f（a）的范圍為（　�。�
A、(-
1
2
，1]
B、[-
1
2
，
1
2
)
C、[-
1
2
，1)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P是單位圓和x軸正半軸的交點，M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，∠POM=
π
3
，∠PON=α，α∈[0，π]，f(α)=|
OM
+
ON
|，則f（a）的范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

如圖所示，設P為等軸雙曲線上的一點，、是兩個焦點，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P為等軸雙曲線x2-y2=1上的一點，F1、F2是兩個焦點，

證明：|PF1|·|PF2|=|OP|2.

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