如圖所示，設(shè)
P為等軸雙曲線
上的一點，
、
是兩個焦點，證明：
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.
圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若
=(0，-4)，M在
軸上，且AM=
，點C在
軸上移動．
(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F(0，
)的直線
與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，
)(<0)，
與
的夾角為
，若≤
等恒成立，求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．
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