Question

若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m，n）的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ）
A．至多為1
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與圓沒有交點得到圓心到直線的距離大于半徑列出不等式，化簡后得到m²+n²＜4說明P在⊙O的圓內(nèi)，根據(jù)橢圓方程得到短半軸為2，而圓的半徑也為2，所以點P在橢圓內(nèi)部，所以過P的直線與橢圓有兩個交點．
解答：解：由題意圓心（0，0）到直線mx-ny=4的距離d=＞2=r，
即m²+n²＜4，點（m，n）在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，
與橢圓的交點個數(shù)為2，
故選B
點評：此題要求學生掌握直線與圓的位置關(guān)系，會用點到直線的距離公式化簡求值，以及掌握橢圓的簡單性質(zhì)．