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16.在區間[-1,1]上任取兩數a、b,則關于x的二次方程x2+2ax+b=0有兩個實數根的概率為(  )
A.$\frac{π-2}{2}$B.$\frac{4-π}{4}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{2}{3}$

分析 由二次方程x2+2ax+b=0有兩個實數根列出a,b滿足的條件,再在坐標系aob中畫出區域,利用定積分求出面積,由測度比為面積比得答案.

解答 解:由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{4{a}^{2}-4b≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{b≤{a}^{2}}\end{array}\right.$.
畫出圖形如圖:

圖中陰影部分的面積為S=${∫}_{-1}^{1}({a}^{2}+1)da=(\frac{1}{3}{a}^{3}+a){|}_{-1}^{1}$=$\frac{8}{3}$.
∴關于x的二次方程x2+2ax+b=0有兩個實數根的概率為$\frac{\frac{8}{3}}{4}=\frac{2}{3}$.
故選:D.

點評 本題主要考查了幾何概型,以及一元二次方程的根的分布與系數的關系,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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