Question

（2009•棗莊一模）在平面直角坐標系中，

i

，

j

分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數k的可能值的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，求出

BC

的坐標，然后分∠A，∠B，∠C為直角利用數量積的坐標表示列式求k得值．

解答：解：由

AB

=4

i

+2

j

，

AC

=k

i

-2

j

，
所以

BC

=

AC

-

AB

=(k

i

-2

j

)-(4

i

+2

j

)=(k-4)

i

-4

j

．
若∠A為直角，則

AB

•

AC

=0，即4k-4=0，k=1；
若∠B為直角，則

AB

•

BC

=0，即4（k-4）-8=0，k=6；
若∠C為直角，則

AC

•

BC

=0，即k（k-4）+8=0，次方程無解．
所以實數k的可能值的個數是2個．
故選B．

點評：本題考查了數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．