Question

（2009•棗莊一模）設(5x-

1

x

)n的展開式的各項系數和為M，二項式系數和為N，若M-N=240，則展開式中x的系數為（　　）

A．-150

B．150

C．300

D．-300

Answer 1

分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，確定通項，令x的指數為1，即可求得結論．

解答：解：由題意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通項T_r+1=C₄^r （5x）^4-r （-x-

1

2

）^r=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

3r

2

，
令4-

3

2

r=1，可得r=2
∴展開式中x的系數為（-1）² C₄² 5²=150
故選B．

點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求出 r=2，是解題的關鍵．