Question

已知O為△ABC內任意的一點，若對任意k∈R有|

BA

-k

BC

|≥|

CA

|則△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，在邊BC上任取一點E，連接AE，根據已知不等式左邊絕對值里的幾何意義可得k

BC

=

BE

，再利用向量的減法運算法則化簡，根據垂線段最短可得AC與EC垂直，進而確定出三角形為直角三角形．

解答：
解：從幾何圖形考慮：
|

BA

-k

BC

|≥|

CA

|的幾何意義表示：在BC上任取一點E，可得k

BC

=

BE

，
∴|

BA

-k

BC

|=|

BA

-

BE

|=|

EA

|≥|

CA

|，
又點E不論在任何位置都有不等式成立，
∴由垂線段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
則△ABC一定是直角三角形．
故選A

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的減法的三角形法則的應用，及平面幾何中兩點之間垂線段最短的應用，利用了數形結合的思想，要注意數學圖形的應用可以簡化基本運算．