Question

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，取AB的中點D，對，進行化簡，得到=，根據(jù)三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：解：取AB的中點D，則 2=，
∵，
∴=[（1-λ）（2）+（1+2λ） ]
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
故選C．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、三點共線的充要條件的應(yīng)用、三角形五心等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．