Question

ω是正實數，設S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數}，若對每個實數a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，則ω的取值范圍是（　　）

A．（0，π]

B．（0，2π]

C．（0，3π]

D．（0，4π]

Answer 1

分析：由S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數}，推出S_ω的范圍，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，推出

8π

2w

≥1，求得ω的范圍．

解答：解：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數}⇒S_ω={θ|θ=

2k+1

2w

π，k∈Z}={-

3π

2w

，-

π

2w

，

π

2w

，

3π

2w

，…}
因為對每個實數a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，
區間（a，a+1）的間隔小于1，則S_ω中5個相鄰的元素之間隔必大于等于于1，
5個相鄰元素之間的間隔為4×

π

w

，
即

4π

w

≥1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故選D．

點評：本題考查余弦函數的奇偶性，集合的包含關系判斷及應用，考查計算推理能力，是中檔題．