Question

e

₁、

e

₂是不共線的向量，

a

=

e

₁+k

e

₂，

b

=k

e

₁+

e

₂，則

a

與

b

共線的充要條件是實數k等于（　　）

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、±1

Answer 1

分析：本題考查的知識是平面向量的基本定理，平面向量的充要條件，由

a

與

b

共線?存在實數m，使

a

=m

b

，然后根據平面向量的基本定理，我們可以構造一個關于m，k的方程，解方程即可得到結論．

解答：解：

a

與

b

共線?存在實數m，使

a

=m

b

，
即

e

₁+k

e

₂=mk

e

₁+m

e

₂．又

e

₁、

e

₂不共線，
∴

mk=1 m=k.

∴k=±1．
故選D

點評：

a

與

b

共線?存在實數m，使

a

=m

b

，這是判斷兩個向量（可能是平面向量，也可能是空間向量）最常用的方法．