Question

設

e1

與

e2

是不共線的非零向量，且k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

共線，則k的值是（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．任意不為零的實數

Answer 1

分析：根據兩個向量共線的關系，寫出兩個向量共線的充要條件，整理出關于k和λ的關系式，把λ用k表示，得到關于k的方程，解方程組即可．

解答：解：∵k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

共線，
∴k

e1

+

e2

=λ（

e1

+k

e2

），
∴k

e1

+

e2

=λ

e1

+λk

e2

，
∴k=λ，1=λk，
∴k²=1，
k=±1，
故選C．

點評：本題考查向量共線的充要條件，是一個基礎題，這種題目可以出現在大型考試的選擇和填空中，若出現是一個送分題目．