Question

如圖,建立空間直角坐標系 D—xyz,已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為1,點P是正方體對角線D₁B的中點,點Q在棱CC₁上.

(1)當2||=||時,求||;

(2)當點Q在棱CC₁上移動時,求||的最小值.

Answer 1

解：由題意知：點C₁（0，1，1），點C（0，1，0），點P是體對角線D₁B的中點，則P（，，）.

(1)點Q在棱CC₁上,當2||=||時,點Q(0,1,23),

∴=(-,,),∴|PQ|=.

(2)當點Q在棱CC₁上移動時，則點Q（0，1，a）a∈［0,1］,=(-,,a-),

∴||=.

當a=時，|PQ|取得最小值，此時Q（0，1，）.