Question

（2012•黃州區模擬）中國黃石第三屆國際礦冶文化旅游節將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會準備在湖北理工學院和湖北師范學院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖莖葉圖（單位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有湖北師范學院的“高個子”才能擔任“兼職導游”．
（1）根據志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學院志愿者身高的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數，試寫出的分布列，并求ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據志愿者的身高編成的莖葉圖知湖北師范學院志愿者身高的中位數為168、169的平均數；
（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，從而可得5人中“高個子”為2人，“非高個子”為3人，從而可求至少有1人為高個子的概率；
（3）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．

解答：解：（1）根據志愿者的身高編成的莖葉圖知湖北師范學院志愿者身高的中位數為：

168+169

2

=168.5．…（2分）
（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，
∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”為5×

8

20

=2人，“非高個子”為5×

12

20

=3人，
則至少有1人為高個子的概率P=1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

…（6分）
（3）由題可知：湖北師范學院的高個子只有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；
故P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
即ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	10 56	30 56	15 56	1 56

Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

． …（12分）

點評：本題考查莖葉圖，考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．