Question

已知函數f（x）的定義域是A={x|m≤x≤2m-1}，函數g(x)=

x

+

1-x

的值域為B，且A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：g（x）的定義域為[0，1]，利用三角代換法求出它的值域，可得集合B，再由A⊆B，可得

m ≥1 2m-1 ≤ 2

，解不等式
組，求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵g(x)=

x

+

1-x

，它的定義域為[0，1]，令sinθ=

x

，cosθ=

1-x

，θ∈[0，

π

2

]．
則可得 g（x）=sinθ+cosθ=

2

 sin（θ+

π

4

），且

3π

4

≥θ+

π

4

≥

π

4

，
∴

2

2

≤sin（θ+

π

4

）≤1，1≤g（x）≤

2

，∴B=[1，

2

]．
又A∩B=A，A={x|m≤x≤2m-1}，∴A⊆B，∴

m ≥1 2m-1 ≤ 2

，
解得

2 +1

2

≥m≥1，故實數m的取值范圍為[1，

2 +1

2

]．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，求函數的值域，求出B=[1，

2

]，是解題的關鍵，屬于中檔題．