Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由⊥得（a+c）（a-c）+（b-a）b=0化簡整理得a²+b²-c²=ab代入余弦定理即可求得cosC，進(jìn)而求得C．
（2）根據(jù)C，求得代入中，根據(jù)兩角和與差公式化簡整理得，進(jìn)而求得A．
解答：解：（1）由⊥得•═（a+c，b-a）•（a-c，b）=0；
整理得a²+b²-c²-ab=0．即a²+b²-c²=ab，
又．
又因?yàn)?＜C＜π，所以．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213625729981388/SYS201310232136257299813014_DA/11.png">，
所以，
故．
由．
即，
所以．
即．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213625729981388/SYS201310232136257299813014_DA/18.png">，
所以，
故或．
所以或．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和同角三角函數(shù)關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．