Question

有一個數陣排列如圖：則其第2009行第2010列的數為

 

（可用數學式子表結果，不必寫出最后的運算結果）

Answer 1

分析：求出第1列的通項公式，再求出第2009行的通項公式即可得答案

解答：解：設數列a_n={1，3，6，10…}，則a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…，a_n-a_n-1=n，累加得an=

n2+n

2

，
所以a2009=

20092+2009

2

 設第2009行為數列b_n，
則b₁=a₂₀₀₉，b₂-b₁=2009，b₃-b₂=2010，…，b_n-b_n-1=n+2007，
累加得，bn=

(n-1)(n+4016)

2

+b1，所以，b2010=

2009×6026

2

+

20092+2009

2

=2×2009²
故答案為 2×2009²

點評：本題考查了利用累加法求數列的通項公式，做題時要注意觀察，找出遞推關系，解決問題