Question

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，且f（1）=0，的解集為________（結(jié)果用區(qū)間表示）．

Answer 1

（0，1）∪（1，2）
分析：先由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性畫出f（x）的草圖，結(jié)合圖象對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而可解．
解答：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是減函數(shù)；
又因?yàn)閒（-1）=-f（1）=0．
可得其大致圖象，如右圖：結(jié)合圖象可得
?或
?，
解得，1＜x＜2或0＜x＜1．
故的解集為：（1，2）∪（0，1）．
故答案為：（1，2）∪（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，及抽象不等式的求解，解抽象不等式一般借助函數(shù)的單調(diào)性解決．