Question

已知定義域為R的奇函數y=f（x）在（0，+∞）單調遞增，且f（2）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集是（　�。�

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調性可判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性，再根據f（x）圖象上的特殊點可作出f（x）在R上的草圖，根據圖象可解得不等式．

解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數，
∴f（x）在（-∞，0）上也單調遞增，
由奇函數性質可得f（-0）=-f（0），則f（0）=0，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
作出函數f（x）在R上的草圖，如圖所示：
由圖象可得，x•f（x）＞0?

x＜0 f(x)＜0

或

x＞0 f(x)＞0

?x＜-2或x＞2，
∴不等式x•f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查數形結合思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．