Question

用符號（x]表示小于x的最大整數，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命題：
①若函數f（x）=（x]-x，x∈R，則f（x）的值域為[-1，0）；
②若x∈（1，4），則方程有三個根；
③若數列{a_n}是等差數列，則數列{（a_n]}也是等差數列；
④若，則（x]•（y]=2的概率為．
其中，所有正確命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據題目中所給的用符號（x]表示小于x的最大整數，驗證①②兩個的結果得到這兩個結論正確，舉出一個數列推翻了③的說法，根據等可能事件的概率做出，則（x]•（y]=2的概率發現正確．
解答：解：∵用符號（x]表示小于x的最大整數，
①若函數f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域為[-1，0），故①正確；
②若x∈（1，4），方程變化為x=（x]+，這樣的數字有三個，故②正確；
③若數列{a_n}是等差數列，比如數列1.1，1.2，1.3，1.4…則數列{（a_n]}不是等差數列，故③不正確；
④若，則（x]可能的取值是1，2，3三個數字，（x】•（y]的結果有9種，
滿足乘積是2的只有2種，故概率為，故④正確．
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④
點評：本題考查等可能事件的概率，考查函數的值域，考查新定義問題，考查根的存在性及根的個數的判斷，考查等差數列，是一個綜合題，題目考查的知識點比較多．