Question

用符號（x]表示小于x的最大整數(shù)，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=（x]-x，x∈R，則f（x）的值域為[-1，0）；
②若x∈（1，4），則方程有三個根；
③若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{（a_n]}也是等差數(shù)列；
④若，則（x]•（y]=2的概率為．
其中，所有正確命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目中所給的用符號（x]表示小于x的最大整數(shù)，驗證①②兩個的結(jié)果得到這兩個結(jié)論正確，舉出一個數(shù)列推翻了③的說法，根據(jù)等可能事件的概率做出，則（x]•（y]=2的概率發(fā)現(xiàn)正確．
解答：解：∵用符號（x]表示小于x的最大整數(shù)，
①若函數(shù)f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域為[-1，0），故①正確；
②若x∈（1，4），方程變化為x=（x]+，這樣的數(shù)字有三個，故②正確；
③若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，比如數(shù)列1.1，1.2，1.3，1.4…則數(shù)列{（a_n]}不是等差數(shù)列，故③不正確；
④若，則（x]可能的取值是1，2，3三個數(shù)字，（x】•（y]的結(jié)果有9種，
滿足乘積是2的只有2種，故概率為，故④正確．
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④
點評：本題考查等可能事件的概率，考查函數(shù)的值域，考查新定義問題，考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查等差數(shù)列，是一個綜合題，題目考查的知識點比較多．