Question

用符號(hào)（x]表示小于x的最大整數(shù)，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=（x]-x，x∈R，則f（x）的值域?yàn)閇-1，0）；
②若x∈（1，4），則方程x-(x]=

1

5

有三個(gè)根；
③若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{（a_n]}也是等差數(shù)列；
④若x，y∈{

5

3

，3，

7

2

}，則（x]•（y]=2的概率為P=

2

9

．
其中，所有正確命題的序號(hào)是 ______．

Answer 1

∵用符號(hào)（x]表示小于x的最大整數(shù)，
①若函數(shù)f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域?yàn)閇-1，0），故①正確；
②若x∈（1，4），方程x-(x]=

1

5

變化為x=（x]+

1

5

，這樣的數(shù)字有三個(gè)，故②正確；
③若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，比如數(shù)列1.1，1.2，1.3，1.4…則數(shù)列{（a_n]}不是等差數(shù)列，故③不正確；
④若x，y∈{

5

3

，3，

7

2

}，則（x]可能的取值是1，2，3三個(gè)數(shù)字，（x】•（y]的結(jié)果有9種，
滿足乘積是2的只有2種，故概率為P=

2

9

，故④正確．
綜上可知①②④正確，
故答案為：①②④