Question

在棱長為1的正方體內(nèi)，有兩球相外切，并且又分別與正方體內(nèi)切．
(1)求兩球半徑之和；
(2)球的半徑是多少時(shí)，兩球體積之和最小？

Answer 1

解：(1)如圖，ABCD為過球心的對(duì)角面，AC=，

設(shè)兩球半徑為R、r，則有，
所以；
(2)設(shè)兩球的體積之和為V，
則

，
所以當(dāng)R=時(shí)，V有最小值。