Question

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D．設CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為______；f（x）的最大值為______．

Answer 1

由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴

2+x＞6-x 2+6-x＞x x+6-x＞2

解得x∈（2，4）
如圖，三角形的周長是一個定值8，
故其面積可用海倫公式表示出來即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=

-8x2+48x-64

∴f′（x）=

-16x+48

-8x2+48x-64

令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f'（x）＞0，x∈（3，4）f'（x）＜0
∴f（x）的最大值為f（3）=2

2

故答案為（2，4）；2

2

．