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已知橢圓

=1（a＞b＞0），c=

b，c為半焦距，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

．求橢圓的方程．

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知得

|-ab|

a2+b2

，又c=

b，由此能求出橢圓方程．

解答： 解：∵過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

，
∴直線AB的方程為

=1，整理，得bx-ay-ab=0，
∴d=

|-ab|

a2+b2

，
又c=

b，解得a=

，b=

，c=1，
∴橢圓方程為

2x2

+2y2=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．

練習冊系列答案

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C、充要條件