Question

已知a，b都是負實數，則

a

a+2b

+

b

a+b

的最小值是（　　）

• A、

  5

  6

• B、2（

  2

  -1）
• C、2

  2

  -1
• D、2（

  2

  +1）

Answer 1

分析：把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．

解答：解：直接通分相加得

a

a+2b

+

b

a+b

=

a2+2ab+2b2

a2+3ab+2b2

=1-

ab

a2+3ab+2b2

=1-

1

a b + 2b a +3

因為a，b都是負實數，所以

a

b

，

2b

a

都為正實數
那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值
最小值為為2

2

分母有最小值，即

1

a b + 2b a +3

有最大值
那么1-

1

a b + 2b a +3

可得最小值
最小值：2

2

-2
故選B．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，本題解題的關鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應用基本不等式求最值．