Question

已知a，b都是負實數，則

a

a+2b

+

b

a+b

的最小值是（　　）

A． 5 6

B．2（ 2 -1）

C．2 2 -1

D．2（ 2 +1）

Answer 1

直接通分相加得

a

a+2b

+

b

a+b

=

a2+2ab+2b2

a2+3ab+2b2

=1-

ab

a2+3ab+2b2

=1-

1

a b + 2b a +3

因為a，b都是負實數，所以

a

b

，

2b

a

都為正實數
那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值
最小值為為2

2

分母有最小值，即

1

a b + 2b a +3

有最大值
那么1-

1

a b + 2b a +3

可得最小值
最小值：2

2

-2
故選B．